Frater Ignatius
Ley o fenómeno del primer dígito es este comportamiento peculiar que siguen algunos de los cúmulos de números de distintos conceptos. Sostiene que si consideramos diferentes listas de números que cumplan con ciertos requisitos, el dígito 1 tiende a aparecer a la izquierda del todo con una probabilidad aproximada al 30 %, mucho mayor que al esperado 11.1 % que resultaría si cada digito apareciera en esa posición una de cada nueve veces. La ley de Benford se va cumpliendo con asombrosa regularidad en tablas de la población, tasas de mortalidad, precios de acciones en la bolsa, estadísticas deportivas, áreas de lagos y ríos, artículos en periódicos, número de las puertas, precios variados, magnitudes físicas y químicas, funciones matemáticas, etc.
Simon Newcomb, astrónomo y matemático, observó que las primeras páginas de las tablas de logaritmos eran usadas con más frecuencia que las tablas ubicadas en posiciones finales. Pero no se dijo más acerca de esto y no se formalizó nada matemático. Por otro lado, el doctor Frank Benford, un físico de la famosa compañía General Electric que publicó su trabajo en 1939, se había dedicado a estudiar en forma seria esta distribución del 1. El maestro determinó que en muchos tipos de datos la probabilidad de que un número del 1 al 9 sea el primer digito es igual al log de 10 (1+1/n). Se puede afirmar que la muy conocida secuencia de Fibonacci , la cual se encuentra en distintos fenómenos de la naturaleza, – 1,1,2,3,5,8,13…- cumple a rajatabla la ley de Benford. Dado un número de Fibonacci, es más probable que empiece por uno que por cualquier otro de los dígitos. Parece que esta ley se cumple con cualquier dato que siga una ley potencial.
Existen listas que no cumplen esta ley. Pero si se confecciona otra lista con aquellas que no cumplen, entonces de manera sorprendente comienza a actuar la ley de Benford.
En la tesis doctoral de Mark Nigrini, se da una idea de cómo utilizar la ley de Benford para encontrar fraudes en las declaraciones de Hacienda. Este tipo de aplicación fue la que dio fama a la ley de Benford, la cual hasta esa fecha era tomada como una simple curiosidad matemática. Finalizamos esta breve aportación diciendo que en el año de 1938, Benford tomó muestras de entre 20229 números agrupados en 20 distintos conceptos. Esa fue una comprobación empírica para determinar si se cumplía la ley, a la cual también bautizó como la ley de números anómalos. Evidentemente el tema se inscribe dentro de la estadística, importante herramienta para el mundo complejo de nuestros días.
