Frater Ignatius
Este ingenio matemático fue ideado para prevenir señales anómalas o con ruido de los switches electromecánicos. Hoy es usado para cierta corrección de errores en los sistemas de comunicaciones, concretamente en la televisión por cable y digital. El código debe variar solo en uno entre un número y otro, en un solo dígito y en una sola posición. Su inspiración está en el código binario convencional por una especie de proceso reflejante. Lo esencial es que solo se varíe en un bit en cualquier transición de señal analógica. A pesar de todo, persiste su uso, aunque los problemas de ruido y potencia se hayan reducido con el advenimiento de los circuitos integrados.
La indicación de las posiciones en cuanto al cálculo con las primeras computadoras, era abriendo y cerrando interruptores.
El matemático Frank Gray inventó el término pero al inició lo bautizó como código binario reflejado y lo patentó en 1947. Pasado el tiempo se le conoció por el nombre de su descubridor. Resulta curioso el descubrir que este importante código fue utilizado antes para resolver acertijos como las llamadas torres de Hanoi, las cuales describimos en un artículo anterior. También se le conoce como código de error mínimo o código de permutación cíclica, debido a que varía en tan solo uno. Lo anterior debe ser en un solo digito y en la posición misma. Esto permite minimizar todo tipo de errores en un sistema.
Para convertir un número binario a código Gray, se le aplica una operación XOR con el mismo número desplazado un bit a la derecha, sin tener en cuenta el acarreo. Es decir, el último número desplazado a la derecha no se agrega en la siguiente cifra. En el caso del número diez en decimal que es 1010 en binario, se convierte a Gray desplazando a la derecha el número y sin tomar en cuenta el acarreo queda: 1111. XOR indica en este caso que el uno más uno es 0, 0 más uno es uno, 0 más 0 es 0.
Este ingenioso código se aplica a teoría de grafos –como el ciclo hamiltoneano o el hipercubo- y a teoría de números. También se emplea en el diseño de mapas de Karnaugh, los cuales se utilizan como herramientas de diseño en la implementación de circuitos combinacionales y circuitos secuenciales, esenciales en robótica
Resulta atractivo y fascinante el pensar en este tipo de caminos matemáticos. Una variación de un bit en un código que parte del sistema binario permite que los movimientos sean silenciosos, sin errores, sin ruido. El milagro de los números.
