Frater Ignatius
La naturaleza es pródiga en formas y proporciones. Si miramos con más detenimiento procurando aliviar el trajinar cotidiano, concentrándonos en ciertas formas que muchas veces pasamos desapercibidas, nos daremos cuenta que contienen ciertos patrones a los que denominamos fractales. La palabra deriva del latín y significa “fracturado”.
Los fractales son formas geométricas con una estructura básica que se repite en distintas escalas. El matemático francés Benito Mandelbrot acuñó el preciso término en 1975, aunque de manera evidente ya había sido descrito con anterioridad a través de las formas de la naturaleza.
Muchas estructuras naturales son de tipo fractal. Por otro lado, la métrica de los fractales es un racional nunca entero. Eso les da su característico paisaje irregular. Al observar una costa, una nube, las olas y otras figuras, lo podemos comprobar. Tomando ciertos datos podemos enumerar grosso modo algunas de las características de los fractales:
Siempre son irregulares y auto similares. Lo que significa que son copias que se multiplican a sí mismas en escalas mayores. Todo el tiempo están utilizando algoritmos recursivos. Las fórmulas para crearlos en el campo de lo abstracto, están compuestas por esa recursividad implícita en ellas. Por ejemplo, el conjunto de Mandelbrot obedece a una órbita especial con transformación iterativa. Los paisajes fractales que vemos en las películas y que son generados por computadora, utilizan distintas fórmulas fractales. Por lo tanto, un fractal natural puede ser representado por la geometría fractal convincentemente (nubes, montañas, cadenas de montañas, espesura de líquidos, sistema circulatorio, líneas costeras, copos de nieve, paisajes desérticos, ADN, algas, árboles, cristales, los cuernos de los carneros, piñas, redes fluviales, relámpagos, ritmo cardiaco, terremotos, sistema vascular, etc.).
Los ejemplos clásicos de fractales matemáticos son el copo de nieve de Koch, los conjuntos de Julia y el conjunto de Mandelbrot.
El concepto de fractal se extiende a cuestiones dinámicas o temporales. Algunas manifestaciones artísticas como la música pueden tener formas fractales en diferentes esferas como la armonía y el ritmo, la melodía (horizontal), la armonía (vertical). Utilizando fórmulas muy parecidas a las de Mandelbrot, por ejemplo.
En lo pictórico el gran grabadista Escher elaboraba algunas de sus obras con principios matemáticos, entre ellos fractales.
La simetría es otro de los campos apasionantes de la matemática y tiene que ver con la estética. Los fractales forman parte de la estética en el campo matemático y de la simetría. Se puede interactuar con los hologramas y crear una especie de cosmometría, es decir, un modelo holográfico, fractal y dinámico del universo en su conjunto.
