Frater Ignatius
Existen algunos divertimentos matemáticos que aparentemente no sirven para nada. En lo personal, creo que este tipo de problemas son como las preguntas que siempre tiene la filosofía a la mano para indagar al mundo.
Podemos suponer que vamos atravesando un sendero con una tormenta muy fuerte en la que el granizo se va dispersando hacia todos lados con lo veleidoso del viento. El granizo aparentemente se dispersa al azar pero luego cae en picada quedándose quieto. Estamos ante la conjetura 3n+1. Aparentemente es simple de plantear pero muy complicada su demostración.
Comenzamos eligiendo un número entero positivo. Si el número es par se divide por dos. Si es impar se multiplica por 3 y se añade 1. Se toma el resultado y se repite el proceso. En el caso del 3, tenemos: 10, 5. 16, 8, 4, 2, 1. 4 y así de forma reiterativa.
Al igual que el granizo, este tipo de números se va dispersando y luego llega a la unidad. Los patrones aparentemente son irregulares pero finalizan en una situación regular. Se puede hacer una analogía con el suelo y el 1. Se encuentra una estabilidad. Lothar Collatz fue el matemático que la planteó ya en el lejano año de 1937 y establece que este proceso acabará descendiendo siempre a 1 independientemente del número entero con el que se comience. Hasta el momento no se ha conseguido demostrar la conjetura pero se ha conseguido comprobar para todos los valores comprendidos en 19*2 elevado a la 58.
El brillante matemático de la Universidad de UCLA Terence Tao, ha avanzado mucho en una posible demostración de la conjetura también llamada Ulam. En 2019 publica en avXiv un resultado significativo y útil.
Muchos premios han sido creados para quien logre demostrar o refutar esta conjetura aparentemente fácil de plantear pero realmente difícil de resolver. Sabemos que se ha extendido a los números complejos y obedece al mismo patrón de estabilidad matemática. El gran matemático húngaro Paul Erdös dijo hace algunos años que “las matemáticas todavía no estaban preparadas para ese tipo de problemas”. Dicen que Lothar Collatz era una persona paciente y amable que disfrutaba creando matrices matemáticas de gran complejidad.
Parece que esta conjetura se relaciona con la teoría ergódica, la cual estudia el comportamiento promedio a largo plazo de los sistemas dinámicos. Hace un lazo con la complejidad computacional, criterios de decidibilidad, y teoría del caos.
