Frater Ignatius
Una curva tautócrona es isócrona. Es una curva muy especial, ya que el tiempo tomado por un objeto que se desliza sin rozar en gravedad uniforme hasta su punto más bajo de la misma curva es independiente de su punto de partida. Ya en el siglo XVII se intentó encontrar una curva que pudiese ilustrar la forma de un tipo específico de plano, siempre y cuando fuese inclinado. Es decir, colocar objetos en una especie de rampa, uno cada vez y de forma continua, de tal manera que invirtieran el mismo tiempo en llegar deslizándose al final de dicho plano con independencia del punto de partida de cada objeto, por ejemplo unas canicas. Evidentemente el único actor es la fuerza gravitatoria y no hay rozamiento.
Christian Huygens fue capaz de encontrar una solución (existen varias) en el año de 1673 y la publicó en su libro El reloj de péndulo. Descubrió que la curva tautócrona es una cicloide. Lo hizo en forma geométrica. Permitamos que el mismo Huygens exprese la idea:
“En una cicloide cuyo eje se eleva sobre la perpendicular y cuyo vértice está localizado en el fondo, el tiempo de descenso en el cual un cuerpo llega al punto más bajo, al vértice, después de haber partido desde cualquier punto de la cicloide, es igual a cualquier otro…”.
La tautócrona también se conoce como baquistrócona cuando se hace referencia a una curva que provoca que un objeto sin rozamiento logre la mayor velocidad de descenso al deslizarse de un punto dado a otro.
Se pudo observar que un péndulo, el cual describe una trayectoria circular, no es isócrono y por lo tanto mide diferentes tiempos según lo grande que fuese la oscilación. Huygens intentó aprovechar su descubrimiento para diseñar un reloj de péndulo más preciso pero la fricción fue su principal enemigo.
Para muchas personas parece una ociosidad reflexionar sobre este tipo de figuras. Resulta realmente curioso y paradójico observar que mentes como la de Leibniz, Newton, Huygens, Bernoulli, Pascal, Descartes y tantos otros, se interesaron por este tipo de curvas. Aunque parezca un chiste o una broma, sin este tipo de estudio de curvas, la ciencia moderna sería imposible. Por ejemplo, en el caso de la baquistrócona, Jakob Bernoulli resolvió el problema usando el cálculo de variaciones, en donde se utiliza por primera vez la palabra Integral. Así constatamos el poder de la abstracción matemática para modelos físicos concretos.
