Frater Ignatius
Existe un tipo especial de número que tiene un nombre incluso místico. No es raíz de ninguna ecuación algebraica con coeficientes enteros no todos nulos. En el año de 1844 el matemático francés Joseph Liouville estudió un número realmente curioso: 0.110001000000000000000001000…, que en este momento conocemos como constante de Liouiville. Sabemos que es irracional, trascendente con medida de Lebesque cero.
Es el primer número ya demostrado como trascendente. Podemos notar que la constante tiene un 1 en las posiciones decimales que corresponden al factorial de un número, y ceros en el resto. De tal manera que solo encontramos un 1 en los decimales 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, 40320, etc.
El descubrimiento de estos números exóticos es muy reciente. Sabemos que π es trascendente. También lo es el número de Euler e. Como dijimos antes, se trata de números que no pueden expresarse como la raíz de una ecuación algebraica con coeficientes racionales. Esto significa que por ejemplo en el caso de π, nunca podría satisfacer de manera precisa una ecuación del tipo 2x4_3x2+7=0
La demostración de un número trascendente es muy complicada. El matemático francés Charles Hermite demostró que e era trascendente en el año 1873, y el matemático alemán Ferdinand von Lindemann hizo lo propio con π en 1882. En 1874, otro gran matemático alemán, Georg Cantor, sorprendió al mundo de la disciplina al demostrar que casi todos los números reales son trascendentes. Si pusiésemos todos los números reales en un enorme saco, los mezclásemos y extrajésemos uno al azar, el elegido sería casi con toda seguridad un número trascendente. Y aunque están por todas partes, solo se conocen unos pocos, con características especiales a los que se pone nombre. Otro número trascendente es el número 2 elevado a la raíz cuadrada del mismo 2. También varios logaritmos son trascendentes. El número de Champernowne, con características casi mágicas. La constante de Chaitin que se utiliza en computación es también trascendente.
Aún no se encuentran aplicaciones concretas para todos estos números que de alguna forma son antagónicos a un número algebraico el cual es cualquier número real o complejo que es solución de una ecuación algebraica. Podemos decir que varios números irracionales no son algebraicos, como los números trascendentes.
Por cierto, ¡Liouville al final de su vida, confundía los trascendentes con la poesía!
