Frater Ignatius
Los números primos son números naturales mayores que uno y que tienen dos divisores distintos: ellos mismos y el uno. Son las piezas básicas para la formación de los números naturales. Como menciona el matemático Don Zagier, este tipo de números crecen como la mala hierba. Nadie puede predecir dónde aparecerán. Sin embargo tienen una virtud desconcertante y sorprendente porque exhiben una regularidad pasmosa. Existen algunas leyes que rigen su comportamiento, casi con precisión milimétrica.
Si aquilatamos la función π (n) que es el número de primos menores o iguales a un número n dado, representa una distribución interesante. Gauss quedó perplejo por la distribución de los números primos y propuso que π (n) era aproximadamente igual al n/ln (n), donde ln es el logaritmo natural o neperiano. Así el enésimo número primo está muy cerca de nln(n), lo que es un resultado del teorema de los números primos. En este punto existe un error relativo que tiende a cero cuando n tiende a infinito. El genio de Gauss perfeccionó lo anterior hasta llegar a π(n) ~ Li(n) donde Li(n) es la integral de dx/ln(x) entre 2 y n.
Jacques Hadamard y Charles-Jean de la Vallée-Poussin, demostraron de forma independiente el teorema de Gauss. Hicieron experimentos numéricos y conjeturaron que π(n) siempre está un poco por debajo de Li(n). En el año 1914, Littlewood demostró que π(n) es menor que Li(n) se invierten con frecuencia infinita si se rastrean valores lo bastante grandes de n. En 1933 el matemático Stanley Skewes demostró que el primer cruce de π(n)-Li(n)=0 ocurre antes de 10 elevado a la 10 elevado a la 10 elevado a la 34. El número se llama igual que su descubridor. El término elevado o una v invertida significa exponenciación. Ahora de 10 elevado a la 316. Es un número enorme.
El matemático inglés G. H. Hardy (1877-1947) mencionó que el número de Skewes es el más grande que se ha utilizado con un propósito matemático definido. Con el tiempo perdió el primer lugar. El gran matemático húngaro Paul Erdös y Atle Selberg descubrieron en 1950 una demostración elemental del teorema de los números primos (solo se utilizan números reales).
Lo anterior es importante. Enumeraremos algunos temas relacionados con esto: La criba de Eratóstenes, las disquisiciones aritméticas de Gauss, la hipótesis de Riemann, la constante de Brun, la conjetura de Gilbreath, la espiral de Ulam, Criptografía, Erdös y la colaboración extrema, la conjetura de Andrica.
