Frater Ignatius
Vamos a pensar en este momento en un hotel de unos 1000 cuartos, todos ocupados por los clientes que llegan cansados de realizar sus distintas tareas cotidianas. Uno llega ya por la noche, algo cansado y con deseos muy fuertes de ir a la cama y descansar. Lamentablemente en el hotel no hay lugar y uno se va con un mal sabor de boca y arrastrando el cansancio por doquier. Termina todo y no existe nada fuera de lo normal. Ahora pensemos en un hotel bastante peculiar en donde existen –aunque no podamos creerlo- un número infinito de cuartos y con ello de camas. Todo el Hotel está constantemente ocupado todo el tiempo posible. Aunque el lugar esté completamente lleno, el encargado de la recepción puede otorgar siempre una habitación, un lugar para descansar plácidamente. ¿Cómo es posible todo esto? Horas más tarde dentro del mismo día o del día siguiente, llega una cantidad infinita de personas y el encargado les puede dar habitaciones a todos, haciendo crecer la fortuna del acaudalado dueño.
David Hilbert, matemático alemán de gran renombre, planteó este tipo de problemas en la década de 1920 con el fin de ilustrar algunas de las propiedades ya planteadas por otro grande de la disciplina, Georg Cantor. Es decir, estamos tocando el tema del infinito y sus grandes paradojas. En el hotel con servicio transfinito, siempre hay una habitación para la persona que llega algo cansada. Cuando se llega al hotel y éste está completo, el encargado puede darle una habitación simplemente cambiando al huésped que ocupa la habitación uno a la habitación dos y al de la dos a la tres y así sucesivamente. De tal forma que la habitación uno queda libre para la persona que llega. Para alojar por ejemplo a una cantidad ingente de personas, los huéspedes se cambian a habitaciones con número par. El encargado puede alojar a un número infinito de gente en las infinitas habitaciones impares vacías.
Esta paradoja es posible comprenderse desde la teoría de Cantor de los números transfinitos. Baste decir que existen infinitos mayores a otros infinitos, principalmente en el manejo de los números y todas sus variantes o tipos, desde los números enteros hasta los imaginarios, pasando por los irracionales y fraccionarios, por ejemplo.
En un hotel normal, el número de habitaciones de número impar es inferior al número total de habitaciones, mientras que en un hotel infinito, el número de habitaciones de número impar nunca es inferior al número total de habitaciones.
Es importante al llegar aquí, recordar un concepto importante: cardinalidad, el cual se refiere al tamaño de conjuntos, en este caso “cuartos para dormir”.
No olvidemos que esto es tan solo una construcción abstracta ejemplificando con elementos del mundo concreto.
